В треугольнике АВС медианы ВВ1 и СС1 пересекаются в точке О и взаимно перпендикулярны. Найдите ОА, если ВВ1=36, СС1=15 Основание равнобедренного треугольника равно 18, а проведенная к нему высота равна 12. Надите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружности.
В треугольнике АВС медианы ВВ1 и СС1 пересекаются в точке О и взаимно перпендикулярны. Найдите ОА, если ВВ1=36, СС1=15 Основание равнобедренного треугольника равно 18, а проведенная к нему высота равна 12. Надите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружности.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем длину медианы АО. Поскольку медиана делит сторону на две равные части, то медиана АО равна половине основания равнобедренного треугольника, то есть 9.
Теперь обратим внимание на прямоугольный треугольник, образованный медианами ВВ1, СС1 и перпендикулярными им отрезками от точки О до вершин треугольника. Из этого треугольника можем вывести три прямоугольных треугольника со сторонами в пропорции 3:4:5.
Из пропорций прямоугольного треугольника можно выразить основание треугольника АВС через его высоту и радиус вписанной окружности: 2r = 12, следовательно, r = 6. Из пропорций 3:4:5 найдем высоту треугольника АВС, она равна 16.
Построим вписанную окружность и проведем касательную к стороне ВС. Таким образом, мы разделили треугольник на два подобных прямоугольных треугольника и можем снова воспользоваться пропорциями. Радиус описанной окружности равен 20.