Пусть радиус вписанной окружности равен r, тогда длина меньшей окружности равна 2πr, а длина большей окружности равна 8π.

Так как радиус меньшей окружности соответствует стороне квадрата, то сторона квадрата равна 2r.

Тогда диагональ квадрата будет равна 2r√2. Она также является диаметром описанной окружности, следовательно, радиус описанной окружности равен r√2.

Таким образом, длина большей окружности равна 2πr√2 = 8π. Отсюда находим r = 4.

Площадь квадрата равна (2r)^2 = 16.

Площадь кольца равна площади описанного квадрата минус площадь вписанного квадрата:
Площадь кольца = π(r√2)^2 - πr^2 = π(2r^2) - πr^2 = π(8) - π(4) = 4π.

Итак, площадь кольца равна 4π, а площадь квадрата равна 16.