Для нахождения средней линии трапеции воспользуемся формулой:
[m = \frac{a + b}{2},]
где (m) - средняя линия трапеции, (a) и (b) - основания трапеции.

Так как дано, что меньшее основание равно 7, то (a = 7). Также известно, что высота трапеции равна 10. Так как трапеция равнобедренная, то высота проходит через середину средней линии, образуя два прямоугольных треугольника.

Зная, что тангенс острого угла равен 4, можно выразить катеты этих треугольников:
[tg(\alpha) = \frac{catheta}{10},]
[tg(\alpha) = \frac{a}{2}.]

Из последнего уравнения найдем сторону (a):
[a = 2tg(\alpha) = 2 \cdot 4 = 8.]

Теперь можем найти среднюю линию:
[b = 2a - 2catheta = 16 - 7 = 9,]
[m = \frac{a + b}{2} = \frac{8 + 9}{2} = \frac{17}{2} = 8.5.]

Итак, средняя линия трапеции равна 8.5.