1) Пусть угол при вершине равен x градусов. Тогда угол при основании будет равен x+36 градусов.
Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании должны быть равны.
Значит, x+36 = x.
Отсюда получаем, что 36 = 0, что является неверным утверждением.
Следовательно, условие задачи невозможно выполнить.

2) Пусть углы треугольника равны 3x, 4x и 5x градусов.
Из условия известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.
Тогда уравнение будет: 3x + 4x + 5x = 180
12x = 180
x = 15
Следовательно, углы треугольника равны 45, 60 и 75 градусов.

3) Угол между биссектрисами углов при основании равнобедренного треугольника равен 124 градуса.
Заметим, что это угол внешний для треугольника, и он равен сумме двух внутренних не смежных углов.
Пусть углы при основании равнобедренного треугольника равны x градусов.
Тогда углы треугольника равны x, x и 180-2x градусов.
Из условия получаем, что 180-2x = 124, откуда x = 28
Следовательно, углы треугольника равны 28, 28 и 124 градуса.

4) Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны. Значит, угол BAC = 180 - 2 * 48 = 84 градуса.
Так как AM - биссектриса, то угол BAC = TAC = 84/2 = 42 градуса.
Теперь рассмотрим треугольник ATM. Он прямоугольный, так как AM перпендикулярно AT (высота).
Значит, угол MAT = 90 - 42 = 48 градуса.
Наконец, угол TAM = 180 - 48 - 48 = 84 градуса.