Для начала найдем длину сторон AC и BC с помощью пропорции AC:BC=3:4.

Пусть AC = 3x и BC = 4x, где x - некоторая величина.

Тогда по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC:
AB^2 = AC^2 + BC^2
10^2 = (3x)^2 + (4x)^2
100 = 9x^2 + 16x^2
100 = 25x^2
x^2 = 4
x = 2

Таким образом, AC = 6, BC = 8.

Теперь найдем sin угла β:
sin(β) = AC/AB = 6/10 = 0.6.

Ответ: sin(β) = 0.6.