Для доказательства равенства хорд, если они равноудалены от центра окружности, можно воспользоваться теоремой о центральных углах.

Пусть даны две хорды AB и CD, которые равноудалены от центра окружности O. Обозначим точку пересечения хорды AB и CD как точку М.

Так как хорды AB и CD равноудалены от центра окружности, то точка М является серединой хорды AB, а также серединой хорды CD.

Рассмотрим треугольники OMA и OMC. Поскольку точка М является серединой отрезков AB и CD, то по теореме о равенстве треугольников по общей стороне и двум углам получаем, что треугольники OMA и OMC равны.

Таким образом, углы OAM и OCM равны между собой, что означает, что хорды AB и CD занимают равные центральные углы и, следовательно, равны. Таким образом, если две хорды равноудалены от центра окружности, то они равны.