Пусть r1 и r2 - радиусы первой и второй окружностей соответственно, то есть радиусы шаров.

Из условия задачи следует, что r1 + r2 = 20. (1)

Также известно, что площадь поверхности шара S = 4πr^2, и разность площадей двух шаров равна 160π см^2:

4πr1^2 - 4πr2^2 = 160π,
r1^2 - r2^2 = 40,
(r1 + r2)(r1 - r2) = 40,
20 * (r1 - r2) = 40,
r1 - r2 = 2. (2)

Из уравнений (1) и (2) получаем систему уравнений:

r1 + r2 = 20,
r1 - r2 = 2.

Решая данную систему, найдем:

r1 = 11 см,
r2 = 9 см.

Итак, радиусы шаров равны 11 см и 9 см.