В сферу радиуса R вписана правильная четырёхугольная призма, у которой диагональ наклонена к плоскости основания под углом а. Найдите боковую поверхность призмы.
В сферу радиуса R вписана правильная четырёхугольная призма, у которой диагональ наклонена к плоскости основания под углом а. Найдите боковую поверхность призмы.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения данной задачи нам нужно выразить боковую поверхность призмы через данные задачи.
Боковая поверхность призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.
Периметр основания четырёхугольной призмы равен 4 * R.
Высоту призмы можно найти, используя прямоугольный треугольник, образованный радиусом основания, половиной диагонали основания и высотой призмы. Так как данный треугольник является прямоугольным, можно воспользоваться тригонометрическими функциями.
Высота призмы h равна R * sin(a).
Теперь можем подставить значения периметра и высоты в формулу для боковой поверхности призмы.
Боковая поверхность призмы равна 4 R R sin(a) = 4R^2 sin(a).
Таким образом, боковая поверхность призмы равна 4R^2 * sin(a).