Для начала заметим, что в равнобедренном треугольнике АВС медиана ВD является высотой, так как перпендикуляр из вершины прямоугольного угла на гипотенузу делит её на две равные части.

Теперь рассмотрим треугольники ВАD и ВСD. У них две общие стороны (ВА и ВС) и общий угол (В), следовательно, эти треугольники подобны. Из подобия треугольников следует, что угол ВАD равен углу ВСD.

Так как треугольник АВС равнобедренный, то угол А = угол С. Тогда из того, что угол ВАD = угол ВСD и угол А = угол С следует, что угол ВАD = угол ВСD = 90 градусов.

Следовательно, треугольники АВD и CBD прямоугольные.