Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле S = a*b/2, где a и b - катеты треугольника.

Радиус вписанной окружности также равен половине суммы катетов, то есть r = (a+b-c)/2 = 4 см, где c - гипотенуза треугольника.

Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, то есть R = c/2 = 10 см.

Используем формулы с радиусами, чтобы найти катеты треугольника:
a + b = 2r = 2*4 = 8
a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab = 8^2 - 2ab = 64 - 2ab

Также используем радиус описанной окружности, чтобы найти гипотенузу треугольника:
a^2 + b^2 = c^2
c = 2R = 2*10 = 20

Подставляем c = 20 в уравнение:
64 - 2ab = 20^2
64 - 2ab = 400
-2ab = 400 - 64
-2ab = 336
ab = -168

Теперь можем найти катеты треугольника:
a * b = -168
a + b = 8

Решив систему уравнений, получаем:
a = 14 см
b = -12 см (отрицательное значение не имеет физического смысла)

Подставляем катеты в формулу для площади:
S = ab/2 = 14 8 / 2 = 56 см^2

Итак, площадь прямоугольного треугольника равна 56 квадратных сантиметров.