1) Обозначим катет АВ как х, а гипотенузу ВС как у.

Так как угол А является прямым, то по теореме Пифагора:
х^2 + 12^2 = у^2
х^2 + 144 = у^2

Также, так как треугольник АВС прямоугольный, то по определению синуса:
sin(С) = противолежащий катет / гипотенуза = 12 / у

Теперь заметим, что треугольники АВД и АДС подобны, так как угол А общий и угол АДВ = АDS = 90 градусов.

Из подобия треугольников следует, что отношение катета к гипотенузе в одном треугольнике равно отношению катета к гипотенузе в другом треугольнике:
12 / 16 = х / у
3 / 4 = х / у
3у = 4х

Теперь у нас есть система уравнений:
1) х^2 + 144 = у^2
2) 3у = 4х

Из уравнения (2) найдем у = 4х / 3

Подставим выражение для у из уравнения (2) в уравнение (1):
х^2 + 144 = (4х / 3)^2
x^2 + 144 = 16x^2 / 9
9x^2 + 1296 = 16x^2
7x^2 = 1296
x^2 = 1296 / 7
x^2 = 184.57
x = √184.57
x ≈ 13.58 см

Теперь найдем у:
у = 4 * 13.58 / 3
у ≈ 18.11 см

Итак, катет АВ ≈ 13.58 см, гипотенуза ВС ≈ 18.11 см.

2) sin(С) = 12 / 18.11 ≈ 0.6627

Ответ:
1) АВ ≈ 13.58 см, ВС ≈ 18.11 см
2) sin(С) ≈ 0.6627