Для нахождения гипотенузы воспользуемся формулой площади прямоугольного треугольника:

S = (a * b) / 2,

где S - площадь треугольника, a и b - катеты треугольника.

Подставляем известные значения:

6 = (a b) / 2
a b = 12.

Так как сумма катетов равна 7, можем выразить один катет через другой:

a = 7 - b.

Подставляем это значение в уравнение:

(7 - b) * b = 12,
7b - b^2 = 12.

Решаем квадратное уравнение:

b^2 - 7b + 12 = 0,
(b - 4)(b - 3) = 0.

Отсюда получаем, что b = 4 или b = 3.

Если b = 4 см, то a = 3 см,
Если b = 3 см, то a = 4 см.

Из формулы Пифагора находим гипотенузу:

c^2 = a^2 + b^2,
c = √(a^2 + b^2).

Подставляем известные значения:

c = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5.

c = √(4^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √25 = 5.

Таким образом, длина гипотенузы равна 5 см.