Для нахождения периметра четырехугольника ABCD нам нужно найти длины его сторон.

Так как АК является биссектрисой угла ABC, то треугольники ABK и CAK подобны, поэтому отношение сторон AK и BK равно отношению сторон CK и AK:
AK / BK = CK / AK
AK^2 = BK CK
AK^2 = 5 2 = 10
AK = √10

Так как параллелограмм ABCD, то стороны AD и BC равны:
AD = BC = BK = VK + KC = 5 + 2 = 7

Теперь можем найти периметр четырехугольника ABCD:
P = AB + BC + CD + DA
P = 2 AB + 2 AD
P = 2 (AB + AD)
P = 2 (VK + AK) + 2 (VK + AK)
P = 2 (5 + √10) + 2 (5 + √10)
P = 2 (10 + 2√10)
P = 20 + 4√10

Ответ: Периметр четырехугольника ABCD равен 20 + 4√10.