Пусть один из острых углов равен х градусов, тогда второй угол будет 2х градусов. Так как сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов, то

x + 2x + 90 = 180
3x = 90
x = 30

Таким образом, один угол равен 30 градусам, а другой 60 градусам.

Пусть катет, соответствующий углу в 30 градусов, равен х см. Тогда катет, соответствующий углу в 60 градусов, будет равен 2х см. Так как гипотенуза равна 6√3 см, то применяя теорему Пифагора, получаем:

x^2 + (2x)^2 = (6√3)^2
x^2 + 4x^2 = 108
5x^2 = 108
x^2 = 21.6

x = √21.6 = 4.64

Таким образом, катет прямоугольного треугольника равен примерно 4.64 см.