Для решения этой задачи нам понадобится формула площади сегмента круга:
S = (r^2/2)(α - sin(α)),
где r - радиус круга, α - центральный угол, соответствующий сегменту.

Поскольку длина хорды равна стороне вписанного квадрата, то с помощью теоремы Пифагора мы можем найти длину радиус-вектора к точке пересечения хорды и круга. Поскольку сторона квадрата равна диагонали (по теореме Пифагора), то с помощью сделанных выше выводов мы можем построить правильный треугольник со сторонами r и r, а его гипотенуза равна 8 (длина стороны квадрата).

Теперь найдем значение α при помощи тригонометрии:
cos(α/2) = r/(сторона квадрата) = 4/8 = 0.5
α/2 = arccos(0.5) = 60°
α = 120°

Подставляем все данные в формулу для площади сегмента:
S = (4^2/2)(120 - sin(120°)) = 8(120 - √3/2) = 960 - 4√3
Ответ: площадь меньшего из сегментов, определяемого хордой в заданном круге, составляет 960 - 4√3 квадратных сантиметра.