Отрезки AB и CD пересекаются в точке О, так, что АО:ОВ=DO:ОС. Докажите, что угол СВОравен углу DAO.
Отрезки AB и CD пересекаются в точке О, так, что АО:ОВ=DO:ОС. Докажите, что угол СВОравен углу DAO.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия имеем, что
AO/OB = DO/OC,
AOOC = DOOB.
Рассмотрим треугольники ODC и OBA. По теореме об угле между биссектрисой и стороной треугольника, углы ODA и OCB равны, поскольку AO/OC = DO/OB.
Тогда треугольники ODA и OCB подобны по стороне-углу-стороне. Из этого следует, что угол AOD равен углу COB и углу ADO равен углу CBO.
Но так как угол CBO равен углу CBO, а угол ADO равен углу CBO, то угол ADO равен углу ADO.
Таким образом, угол СВО равен углу DAO.