Поскольку точка O является серединой отрезков AB и CD, то AO = OB и CO = OD.

Рассмотрим треугольники AOC и BOD. Учитывая равенство сторон AO = OB и CO = OD, эти треугольники равны по сторонам и углам (по стороне-углу-стороне). Таким образом, угол AOC равен углу BOD.

Теперь рассмотрим треугольники AOD и BOC. Из тех же соображений, эти треугольники равны по сторонам и углам. Следовательно, угол ADO равен углу BCO.

Таким образом, углы AOC и DOB находятся на одной прямой, так как их сумма равна 180 градусов. А это значит, что прямые AC и BD параллельны (по свойству параллельных линий, если две прямые пересекаются третьей прямой так, что сумма углов между ними равна 180 градусов, то они параллельны).