Площадь равнобедренной трапеции можно найти по формуле: ( S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} ), где а и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Так как диагонали взаимно перпендикулярны, то мы можем разбить трапецию на четыре прямоугольных треугольника.

Рассмотрим половину трапеции, состоящую из треугольника с катетами 24 см и h см (высота трапеции). По теореме Пифагора: (h^2 + (\frac{40-24}{2})^2 = 20^2)

Решив данное уравнение, найдем значение h = 16 см.

Теперь можем подставить значения в формулу для площади трапеции:

(S = \frac{(24 + 40) \cdot 16}{2} = 480)

(S = 480 см^2)

Ответ: площадь равнобедренной трапеции равна 480 квадратных сантиметров.