Периметр равностороннего треугольника равен 12 корней из 3 см, что означает, что сторона треугольника равна 12 корням из 3/3 = 4 корням из 3 см.

Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник равен половине высоты, проведенной из вершины треугольника к стороне. Так как высота равностороннего треугольника делит его на два равнобедренных треугольника, то та же высота будет являться также медианой и биссектрисой.

С учетом этого, радиус вписанной окружности равен 1/3 высоты равностороннего треугольника.

Так как площадь равностороннего треугольника равна S = (a^2 sqrt(3))/4, где a - длина стороны треугольника, высота равностороннего треугольника, опущенная из вершины к этому основанию, равна h = (a sqrt(3))/2.

Таким образом, радиус вписанной окружности будет равен 1/3 ((4 sqrt(3))/2) = 2/3 * sqrt(3) см.