Площадь основания пирамиды можно найти из формулы для площади боковой поверхности:

S = (1/2) Perimeter Apothem,

где Perimeter - периметр основания пирамиды, Apothem - апофема пирамиды.

Так как в правильной пятиугольной пирамиде двугранный угол при стороне основания равен 60 градусов, то у нас имеется правильный пятиугольник в основании, в котором все углы равны 108 градусам.

Поэтому периметр пятиугольника можно найти по формуле: Perimeter = 5 * a, где а - длина стороны пятиугольника.

Также из геометрии правильного пятиугольника следует, что апофема равна a * √(3/2).

Теперь можем составить уравнение:

20 = (1/2) 5a a * √(3/2),

20 = (5/2) a^2 √(3/2),

4 = a^2 * √(3/2),

a^2 = 4 / √(3/2) = 8 / √3.

Теперь найдем площадь основания пирамиды:

S = (5/2) a^2 √3 = (5/2) (8 / √3) √3 = 20.

Итак, площадь основания пирамиды равна 20.