Для начала обозначим угол BOC за альфа (α). Так как углы на окружности, опирающиеся на одной хорде, равны, то угол ACB также равен α.

Учитывая, что AC:BC = 2:3, разобъем отрезок AC на 2 части и отложим их от точки C: можно записать, что BC = 2x, а в таком случае AC = 3x.

Рассмотрим треугольник BOC: угол BOC составляет 160° (угол на центральный угол), а угол BCO (половина центрального угла) равен α. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то угол BOC = 180 - 160 - α = 20 - α.

Теперь рассмотрим треугольник ABC: угол ACB = α, BC = 2x, и AC = 3x. По теореме косинусов для треугольника ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos(α)
(3x)^2 = (4x)^2 + (2x)^2 - 2(4x)(2x)cos(α)
9x^2 = 16x^2 + 4x^2 - 16x^2*cos(α)
9 = 20 - 16cos(α)
16cos(α) = 11
cos(α) = 11/16

Таким образом, теперь мы знаем значение cos(α), и можем найти α:

α = arccos(11/16) ≈ 35.59°

Итак, мы нашли угол ACB теперь можем построить треугольник, найдем отсутствующие углы, находим угол AOC =180-80=100 находим угол ABC = 180- α- 160° =180-35.59°-160° ≈ 15.41° Начертим треугольник ABC:

Угол ACB - 35.59°
Угол ABC - 15.41°
Угол BAC - 129.59°

Исходный треугольник ABC построен.