Для нахождения средней линии равнобедренной трапеции, нам нужно разделить каждую из диагоналей на две части.

Обозначим верхнюю диагональ t, а нижнюю диагональ b.

Тогда медиана, проведенная к нижней основанию трапеции, будет равна:

m = (t + b) / 2

Так как у трапеции угол между диагоналями равен a, то можно воспользоваться тригонометрическими функциями для нахождения длин сторон t и b.

Рассмотрим треугольник, образованный верхней диагональю, средней линией и боковой стороной. Тогда мы получаем, что:

t / sin(a) = h / sin(180 - 2a)

Получаем t = h * sin(a) / sin(2a)

Аналогично для нижней диагонали:

b / sin(a) = h / sin(180 - 2a)

Получаем b = h * sin(a) / sin(2a)

Подставляем значения t и b в формулу для средней линии:

m = ( h sin(a) / sin(2a) + h sin(a) / sin(2a) ) / 2
m = 2 h sin(a) / sin(2a) / 2
m = h * sin(a) / sin(2a)

Таким образом, средняя линия трапеции равнобедренной равна h * sin(a) / sin(2a).