Через вершины A, B,С параллелограмма ABCD со сторонами AB=3 BC=5 проведена окружность пересекающая прямую BD в точке E, причем BE=9. Докажите BE больше BD. Найдите диагональ BD.
Через вершины A, B,С параллелограмма ABCD со сторонами AB=3 BC=5 проведена окружность пересекающая прямую BD в точке E, причем BE=9. Докажите BE больше BD. Найдите диагональ BD.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала заметим, что по свойствам окружности угол BAC равен углу BDC, так как они опираются на одну и ту же дугу BC. Также углы BDC и BAE равны, так как они также опираются на одну и ту же дугу BC.
Таким образом, угол BAC равен углу BAE. Поскольку угол BAE равен левой части угла BDC, который в свою очередь меньше 180 градусов, мы можем заключить, что угол BAE меньше 90 градусов.
Теперь рассмотрим треугольник BEA. Поскольку угол BAE меньше 90 градусов, а угол в прямоугольном треугольнике самый большой, то гипотенуза BE больше стороны BA, то есть BE > BA.
Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то и сторона AD также равна BA. Следовательно, BD = 2*BA.
Из вышеуказанных заключений мы можем сделать вывод, что BE > BA = AD, а значит диагональ BD равна 2AD, то есть BD = 25 = 10.