Для нахождения высоты правильного треугольника с известной стороной 6, можно воспользоваться теоремой синусов, косинусов и теоремой Пифагора.

Теорема синусов:
Высота треугольника равна произведению стороны на синус угла между этой стороной и высотой, деленное на синус угла, противолежащего этой стороне. В правильном треугольнике углы равны, поэтому можно использовать любой из них. Пусть угол A между стороной и высотой, тогда высота равна:
h = 6 sin(60°) / sin(30°) = 6 √3 / 0.5 = 12√3.

Теорема косинусов:
Высота треугольника равна произведению стороны на косинус угла между этой стороной и высотой. В правильном треугольнике косинус угла между стороной и высотой равен 30 градусов, так как угол между двумя сторонами треугольника равен 60 градусов. Поэтому:
h = 6 cos(30°) = 6 √3 / 2 = 3√3.

Теорема Пифагора:
В правильном треугольнике все стороны равны, поэтому высота будет равна стороне, разделенной на 2 и умноженной на √3:
h = 6 / 2 * √3 = 3√3.

Таким образом, высота правильного треугольника со стороной 6 равна 12√3, 3√3 или 3√3 (вычисления приближены к целому значению).