Внутри равнобедренной трапеции ABCD с основаниями BC=12, AD =28 и боковой стороной CD=10 выбрана точко О так, что окружность с центром в точке О касается оснований трапеции и стороны CD . Найдите площадь треугольника ABO.
Внутри равнобедренной трапеции ABCD с основаниями BC=12, AD =28 и боковой стороной CD=10 выбрана точко О так, что окружность с центром в точке О касается оснований трапеции и стороны CD . Найдите площадь треугольника ABO.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим через M точку касания окружности с основанием AD, а через N - точку касания окружности с основанием BC. Так как AM = MD и BN = NC, то AM = MD = 14 и BN = NC = 6. Обозначим через x расстояние от точки O до стороны AB.
Площадь треугольника ABO равна половине произведения его высоты и основания, то есть S(ABO) = 0.5hAB.
Очевидно, что высота треугольника ABO равна x, а основание равно 28 + x + 14.
Так как точка O - центр вписанной окружности, то треугольник AOM является равнобедренным, а значит высота, проведенная из вершины, является медианой и делит сторону AD в отношении 2:1. Таким образом, x = 28/3.
Итак, S(ABO) = 0.5 28/3 (28 + 28/3 + 14) = 0.5 28/3 (154/3) = 1232/27.
Ответ: S(ABO) = 1232/27.