Для начала найдем диагонали основания прямоугольного параллелепипеда.

Диагональ основания (d_1 = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10).

Диагональ основания (d_2 = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10).

Теперь найдем диагонали боковой грани параллелепипеда, которая является прямоугольным треугольником с катетами 10 см и 12 см.

Диагональ боковой грани (d_3 = \sqrt{10^2 + 12^2} = \sqrt{100 + 144} = \sqrt{244} \approx 15,62).

Таким образом, диагонали параллелепипеда равны 10 см и примерно 15,62 см.