В равнобедренном треугольнике авс с основанием ас на сторонах ав и вс отмечены соответственно точки Mи N. так что АМ=СN.отрезки СМ и АN пересекаются в точке О.Докажите, что треугольникАОС-равнобедренный.
В равнобедренном треугольнике авс с основанием ас на сторонах ав и вс отмечены соответственно точки Mи N. так что АМ=СN.отрезки СМ и АN пересекаются в точке О.Докажите, что треугольникАОС-равнобедренный.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Докажем, что треугольник AOS равнобедренный.
Из условия задачи мы уже знаем, что AM = CN и у нас равнобедренный треугольник AVC. Также, так как треугольник AVC равнобедренный, то у него углы A и C равны.
Из равенства AM = CN следует, что треугольники AMN и CNA подобны, так как у них соответственные углы при вершинах A и C равны, и у них равны два угла при основаниях.
Таким образом, получаем, что углы MNA и ACN равны. Но угол ACN равен углу AOC, так как они дополнительны друг другу.
Отсюда следует, что углы MNA и AOC равны. А также углы AMC и NAC равны. Из этого следует, что углы AOC и AMC равны. Значит, угол AOC в треугольнике AOC равен углу AMC.
Таким образом, мы доказали, что углы AOC и AMC равны, и поэтому у треугольника AOS две равные стороны AO и AC. Значит, треугольник AOS равнобедренный.