Поскольку окружность касается стороны АС в точке А, то угол между основанием треугольника и касательной равен углу между касательной и радиусом, проведенным к точке касания (угол между касательной и радиусом – прямой). Значит, треугольник АВО – прямоугольный. Тогда по теореме Пифагора:
AB^2 = AO^2 + OB^2
AB = sqrt(AO^2 + OB^2) = sqrt(6^2 + 6^2) = 6√2

Так как точка О является серединой стороны BC, то по свойству треугольника, точка О делит медиану ВС в отношении 1:2. Значит, ОС = 2 OV = 2 6 = 12 см.

Теперь рассмотрим равнобедренный треугольник АВС по боковой стороне АО. Поскольку сторона АО является медианой, то треугольник АВО является прямоугольным. Тогда:
(AC/2)^2 + 6^2 = (6√2)^2
AC^2/4 + 36 = 72
AC^2/4 = 36
AC^2 = 144
AC = 12√3

Итак, длина стороны AC равна 12√3 см.