Для решения этой задачи нам понадобится закон синусов.

Пусть стороны треугольника обозначены как a, b и c, а противолежащие им углы как A, B и C.

Из условия известно, что угол C равен 90 градусов, а угол A равен 150 градусов. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то угол B равен 180 - 90 - 150 = 60 градусов.

Теперь применим закон синусов к этому треугольнику:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Меньшая сторона треугольника, противолежащая углу A, равна 12,5, и угол A равен 150 градусов. Пусть c - диаметр окружности, описанной вокруг треугольника.

Тогда у нас есть:

12,5/sin(150) = b/sin(60) = c/sin(90)

12,5/sin(150) = b/sin(60)

b = 12,5 * sin(60) / sin(150) ≈ 14,42

Теперь найдем диаметр окружности:

c = 12,5 / sin(150)

Ответ: Диаметр окружности, описанной около данного треугольника, примерно равен 12,5 / sin(150) ≈ 25.00.