Неравенство треугольника - это математическое утверждение, утверждающее, что в любом треугольнике длина каждой из его сторон меньше суммы длин двух других сторон.

Докажем это утверждение. Предположим, что в треугольнике ABC сторона AB больше или равна сумме сторон BC и AC. Тогда мы можем записать неравенство:

AB >= BC + AC

Аналогично, для стороны BC:

BC >= AB + AC

И для стороны AC:

AC >= AB + BC

Теперь объединим эти неравенства:

AB >= BC + AC,
BC >= AB + AC,
AC >= AB + BC

Сложим все соотношения:

AB + BC + AC >= AB + BC + AC

Так как каждая сторона треугольника больше или равна сумме двух других сторон, мы приходим к противоречию. Следовательно, исходное предположение о том, что одна из сторон больше или равна сумме двух других сторон, неверно. Таким образом, каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.