Для правильной треугольной пирамиды с основанием в форме правильного треугольника и высотой (h) до верхней вершины, апофема (a) может быть найдена по формуле:

a = √(h^2 + r^2)

Где h - высота пирамиды, r - радиус вписанной окружности основания.

Для данной пирамиды, когда сторона основания равна 6, а высота равна корень из 13, радиус вписанной окружности основания (r) равен половине стороны основания для треугольной пирамиды:

r = 6 / 2 = 3

Теперь можем подставить значения в формулу:

a = √((√13)^2 + 3^2)
a = √(13 + 9)
a = √22

Ответ: апофема пирамиды равна корню из 22.