Для нахождения площади прямоугольного треугольника АВС с помощью радиуса описанной окружности, мы можем воспользоваться формулой: S = ab/2, где а и b - катеты треугольника.

Так как радиус описанной окружности треугольника равен 2 см, а радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник равен половине радиуса описанной окружности (r = R/2), то r = 1 см.

Тогда, с учетом формулы, чтобы найти площадь треугольника АВС, нам необходимо перемножить катеты и разделить на 2 :

S = r * (a + b - c) / 2

Так как катеты треугольника составляют a = r + 10 и b = r + 10, а гипотенуза равна с = (a^2 + b^2)^0.5 = 2r + 10 * (2)^0.5, подставляем все значения в формулу:

S = 1 (1 + 10 + 1 - 10(2)^0.5) / 2 = 1 (2 - 10(2)^0.5) / 2 = (2 - 10(2)^0.5) / 2 = 1 - 5(2)^0.5

Площадь треугольника АВС равна 1 - 5*(2)^0.5, квадратным сантиметрам.