Пусть длины сторон треугольника равны 2x, 3x и 4x см, где x - коэффициент пропорциональности.

Так как разность наибольшей и наименьшей сторон равна 6 см, то 4x - 2x = 6
2x = 6
x = 3

Теперь можем найти длины сторон треугольника:
Наибольшая сторона: 4x = 4 3 = 12 см
Наименьшая сторона: 2x = 2 3 = 6 см
Средняя сторона: 3x = 3 * 3 = 9 см

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:
Периметр = 12 + 6 + 9 = 27 см

Ответ: Периметр треугольника равен 27 см.