Для решения данной задачи обратимся к геометрии. Поскольку угол D равен 45 градусам, а прямоугольная трапеция ABCD с прямым углом, тогда угол C также равен 45 градусам (так как сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусов).

Теперь рассмотрим треугольник ACD. Из угла в 45 градусов и прямого угла следует, что треугольник ACD - прямоугольный. Поэтому мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины вектора AC:

AC^2 = AD^2 - CD^2
12^2 = AC^2 + CD^2 -------> AC = 6√2

Теперь посмотрим на треугольник CBD. В нем угол B равен 90 градусам, и угол C равен 45 градусам, следовательно, треугольник BCD также является прямоугольным. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахожения длины вектора BD:

BD^2 = BC^2 + CD^2
BD^2 = AB^2 + AC^2
BD = √(5^2 + 6√2^2) = √(25 + 72) = √97

Итак, длины векторов в этой прямоугольной трапеции равны:
BD = √97
CD = 6
AC = 6√2