Поскольку MK = NK, то треугольник MNK является равнобедренным.

Пусть h1 - высота, проведенная к стороне MN, и h2 - высота, проведенная к стороне NK.

Так как h1 и h2 проведены к основаниям равнобедренного треугольника MNK, то MN = NK.

Сначала найдем косинус угла M в треугольнике MNK:
cos M = cos(180° - N) = -cos N = -1/3.

Далее, найдем синус угла M:
sin^2 M = 1 - cos^2 M = 1 - (1/3)^2 = 1 - 1/9 = 8/9,
sin M = sqrt(8/9) = 2sqrt(2)/3.

Теперь найдем высоты h1 и h2:
h1 = MN sin M,
h2 = NK sin M = MN * sin M.

Так как MN = NK, то h1 = h2.

Отношение высот MN и KN равно 1:1.