Через точку на плоскости провели 10 прямых, после чего плоскость разрезали по этим прямым на углы. Докажите, что хотя бы один из этих углов меньше 20 градусов.
Через точку на плоскости провели 10 прямых, после чего плоскость разрезали по этим прямым на углы. Докажите, что хотя бы один из этих углов меньше 20 градусов.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Предположим противное, то есть все углы, образованные разрезанием плоскости, больше или равны 20 градусам.
Так как каждая прямая пересекает точку на плоскости, то у нас получается 10 углов из этой точки. Поскольку все углы больше или равны 20 градусам, сумма этих углов будет не меньше 200 градусов.
Однако сумма углов вокруг точки равна 360 градусам. Таким образом, при условии, что все углы больше или равны 20 градусам, сумма углов будет больше 360 градусов, что противоречит геометрическому факту.
Следовательно, наше предположение неверно, и как минимум один из углов, образованных разрезанием плоскости, меньше 20 градусов.