Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Пусть третья сторона треугольника равна ( c ).

У нас есть два угла: 45 и 90 градусов. Из условия задачи известно, что большая сторона треугольника равна 20 см.

Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник, в котором известны гипотенуза (20 см) и один из катетов (20 см).

Применим теорему Пифагора для нахождения длины второго катета:

( c^2 = 20^2 - 20^2 = 200 )

( c = \sqrt{200} )

( c = 10\sqrt{2} )

Ответ: длина третьей стороны треугольника равна ( 10\sqrt{2} ) см.