Для вычисления длины высоты пирамиды воспользуемся теоремой Пифагора.

Пусть h - длина высоты, a - длина рёбер основания пирамиды.

Так как пирамида является правильной четырехугольной, то боковая грань пирамиды представляет собой равнобедренный прямоугольный треугольник, в котором катеты равны стороне основания a, а гипотенуза равна боковому ребру.

Тогда можем составить уравнение:

h^2 = (a/2)^2 + (a/2)^2

h^2 = 2 * (a/2)^2

h^2 = 2 * a^2 / 4

h^2 = a^2 / 2

h = a / √2

Дано, что длина бокового ребра равна 20 см.

Заменим a на 20 см:

h = 20 / √2 = 20 / 1.414 ≈ 14.14 см

Итак, длина высоты пирамиды составляет примерно 14.14 см.