Для начала построим точку N на стороне AD. Так как AN:NC=5:2, расстанавливая точку N на стороне AD, мы можем удовлетворить этому условию. Теперь обозначим точку D' - точку пересечения MD и CN.

Так как АМ:МВ=3:4, то точка М делит сторону AB в отношении 3:4. Предположим, что точка N соответствует точке C в отношении AN:NC=5:2. Тогда можно выразить длины MC и CN следующим образом:

MC = (2 / 7) DC
CN = (5 / 7) DC

Так как AM:MB=3:4, то длины MA и MB можно выразить следующим образом:

MA = (3 / 7) DA
MB = (4 / 7) DA

Теперь обратим внимание на треугольники MDC и ADB'. Так как углы ADB' и MDC дополнительные, то можно сказать, что эти треугольники подобны по стороне-углу-стороне (по принципу подобия треугольников), так как соответствующие углы равными и стороны пропорциональны.

Поскольку мы установили, что углы D и D' равны, мы можем сделать вывод, что угол DNM прямой.