Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то он имеет особенность, что биссектриса угла A является высотой и медианой, а также является симметральной в отношении биссектрисы угла A. Таким образом, мы можем построить биссектрису угла A, которая пересечет сторону AC в точке D так, что AD = DC.

Также, по теореме косинусов, мы можем выразить длину боковой стороны AB через угол B, боковую сторону AC и косинус угла A:
AB^2 = AC^2 + AC^2 - 2 AC AC cos(B)
AB^2 = 2 AC^2 * (1 - cos(B))

Известно, что длина боковой стороны AB равна 32, а косинус угла А равен 0.7:
32^2 = 2 AC^2 (1 - 0.7)
1024 = 0.6 2 AC^2
AC^2 = 1024 / 1.2
AC^2 = 853.33
AC = sqrt(853.33)
AC ≈ 29.2

Таким образом, длина стороны AC равна примерно 29.2.