1. Найдите площадь ромба, один из углов которого равен 120 градусам, а сторона 10 см. 2. В треугольнике KLM, KL=2, LM=3, KM=4. Найдите cos K. 3. Периметр параллелограмма ABCD равен 40. Биссектриса угла ABC пересекает сторону AD в точке M. Найдите периметр BMDC, если угол BAD равен 60 градусам, а сторона AB = 8.
1. Найдите площадь ромба, один из углов которого равен 120 градусам, а сторона 10 см. 2. В треугольнике KLM, KL=2, LM=3, KM=4. Найдите cos K. 3. Периметр параллелограмма ABCD равен 40. Биссектриса угла ABC пересекает сторону AD в точке M. Найдите периметр BMDC, если угол BAD равен 60 градусам, а сторона AB = 8.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Площадь ромба можно найти по формуле: S = d1d2 / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба.
Так как угол ромба равен 120 градусам, то диагонали ромба делятся пополам.
По теореме косинусов, диагонали можно найти по формуле: d1^2 = 10^2 + 10^2 - 21010cos(120) = 200 + 100 - 200(-0.5) = 150.
Итак, d1 = sqrt(150) = 5sqrt(6) см.
Площадь ромба S = 5sqrt(6) 5*sqrt(6) / 2 = 150 см^2.
Косинус угла K можно найти по теореме косинусов:
cos(K) = (LM^2 + KM^2 - KL^2) / (2LMKM) = (3^2 + 4^2 - 2^2) / (234) = (9 + 16 - 4) / 24 = 21 / 24 = 7 / 8.
Из условия известно, что периметр параллелограмма ABCD равен 40, значит AB + BC + CD + AD = 40. Так как AB = AD = 8, то BC + CD = 24.
Так как BAD = 60 градусам, то BAC = CAD = 30 градусов.
Треугольник ABC равнобедренный, так как BC = AB и AC = BC. Значит угол ABC = 30 градусов.
По теореме косинусов, CD = 2CDcos(30) = CDsqrt(3) и BC = 8 = CDsqrt(3), откуда CD = 8 / sqrt(3).
Теперь найдем периметр BMDC: BMDC = 2BC + 2CD = 28 + 28/sqrt(3) = 16 + 16/sqrt(3) = 16(1 + 1/sqrt(3)) = 16(1 + sqrt(3))/3 = 16(3 + sqrt(3))/3 = 16(3 + sqrt(3))/3 = 16 + 16*sqrt(3) / 3.