1)В треугольнике ABC угол A равен 55°.Внутри треугольника отмечена точка О так, что угол АОВ равен углу СОВ и АО=ОС. Задание: Докажите, что прямая ВО является серединным перпендикуляром к стороне АС. 2)На прямой последовательно отложены отрезки АВ,ВС,СD.Точки E и F расположены по разные стороны от этой прямой, причем угол АВЕ равен 140°, угол АСF равен 40°, угол FBD равен 49°, угол АСЕ равен 48°.Докажите, что прямые BF и CE пересекаются.
1)В треугольнике ABC угол A равен 55°.Внутри треугольника отмечена точка О так, что угол АОВ равен углу СОВ и АО=ОС. Задание: Докажите, что прямая ВО является серединным перпендикуляром к стороне АС. 2)На прямой последовательно отложены отрезки АВ,ВС,СD.Точки E и F расположены по разные стороны от этой прямой, причем угол АВЕ равен 140°, угол АСF равен 40°, угол FBD равен 49°, угол АСЕ равен 48°.Докажите, что прямые BF и CE пересекаются.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
1) Поскольку угол АОВ равен углу СОВ, то треугольники АОВ и СОВ подобны. Из условия также известно, что угол А = 55°. Так как углы при основании подобных треугольников равны, то угол C также равен 55°. Из равенства отрезков АО = ОС следует, что треугольник АОС - равнобедренный. Значит, высота из вершины треугольника АОС делит его на два равнобедренных треугольника. Отсюда следует, что прямая ВО является серединным перпендикуляром к стороне АС.
2) Введем точку G - точку пересечения прямых BF и CE. Тогда по теореме о трех углах в треугольнике получаем, что угол FBC равен 91° (ибо сумма угла A и угла FBC равна 180°) и угол КEB равен 100° (ибо сумма угла A и угла КEB равна 180°), так как углы, противолежащие равным сторонам, равны в подобных треугольниках. Значит, углы FBC и КЕВ равны. Получается, что треугольники FBC и KEV подобны и прямые BF и CE пересекаются в точке G.