1) Обозначим высоту призмы как h. Так как призма правильная, то ее боковая грань равновелика и равнобедренная трапеция. Таким образом, боковая грань разбивается на два прямоугольных треугольника и прямоугольный треугольник, высота которого равна h.
Из свойств равнобедренной трапеции следует, что b = h.

Рассмотрим треугольник, образованный диагональю и высотой h. Этот треугольник является прямоугольным, и его гипотенуза равна диагонали призмы (d). Таким образом, применяя теорему Пифагора, найдем диагональ основания цилиндра:
d^2 = b^2 + h^2
d^2 = b^2 + b^2
d^2 = 2b^2
d = b√2

Теперь, чтобы найти объем цилиндра, нужно найти площадь основания и умножить ее на высоту:
S = πr^2, где r = b/√2
V = S*h = π(b^2/2)h = πb^2h/2 = πb^3/2
Ответ: V = πb^3/2

2) Рассмотрим параллелепипед с диагоналями основания l и углом между ними α. Так как у нас прямоугольный параллелепипед, то угол между диагоналями равен 90 градусам.
Рассмотрим треугольник, образованный диагональю и ребром параллелепипеда. Этот треугольник также прямоугольный, и его гипотенуза равна диагонали основания (l), а катеты равны сторонам основания. Используем тригонометрические функции для нахождения размеров этого треугольника.
Обозначим a и b стороны основания параллелепипеда, тогда находим:
a = l cos(α)
b = l sin(α)

Теперь, чтобы найти объем параллелепипеда, нужно умножить площадь основания (ab) на высоту параллелепипеда (l):
V = a b l = (l cos(α)) (l sin(α)) l = l^3 cos(α) sin(α)
Ответ: V = l^3 cos(α) * sin(α)