Пусть меньший катет треугольника равен x см. Тогда гипотенуза равна $x/\sin 60^{\circ}$.

Из условия задачи имеем $x + x/\sin 60^{\circ} = 24$.

Так как $\sin 60^{\circ} = \sqrt{3}/2$, то уравнение становится $2x + 4x/\sqrt{3} = 24$.

Решаем его:
$2x + 4x/\sqrt{3} = 24\
2x\sqrt{3} + 4x = 24\sqrt{3}\
2x(\sqrt{3} + 2) = 24\sqrt{3}$

Отсюда $x = 24\sqrt{3}/(2(\sqrt{3} + 2)) = 12\sqrt{3}/(1+\sqrt{3}) = 12\sqrt{3}(1-\sqrt{3}) = 12(3-\sqrt{3}) = 36 - 12\sqrt{3}$.

Теперь находим гипотенузу прямоугольного треугольника $h = x/\sin 60^{\circ} = (36 - 12\sqrt{3})/\frac{\sqrt{3}}{2} = 72-24\sqrt{3}$.

Итак, гипотенуза треугольника равна 72 - 24√3 см.