Обозначим меньший угол треугольника как x, тогда больший угол будет равен 2x.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то x + 2x + 90 = 180, откуда следует, что 3x = 90, и x = 30 градусов.

Теперь найдем длины катетов. По условию задачи меньший катет + гипотенуза = 18. Пусть меньший катет равен а, тогда гипотенуза равна 18 - а.

Запишем теперь теорему синусов для меньшего угла:

a/sin(30) = (18 - a)/sin(150)

a/(1/2) = (18 - a)/(sqrt(3)/2)

2a = 18 - a√3

2a + a√3 = 18

a(2 + √3) = 18

a = 18/(2 + √3)

a = 18(2 - √3)/ (2 + √3)(2 - √3)

a = 18(2 - √3)/ (4 - 3)

a = 18(2 - √3)/ 1

a = 36 - 18√3

Теперь найдем гипотенузу:

18 - a = 18 - (36 - 18√3) = 18 - 36 + 18√3 = 18√3 - 18.

Таким образом, длина меньшего катета составляет 36 - 18√3 см, а длина гипотенузы составляет 18√3 - 18 см.