На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC отмечены соответственно точки M и N так, что AM:MB= CN:NBДокажите, что треугольник AMC равен треугольнику CAN.
На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC отмечены соответственно точки M и N так, что AM:MB= CN:NBДокажите, что треугольник AMC равен треугольнику CAN.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала заметим, что из условия AM:MB=CN:NB следует, что AM/NB=CN/MB. Так как треугольник ABC равнобедренный, то AM/MC=AC/BC и CN/CN=AC/BC. Таким образом, получаем, что AM/NB=AM/MC, откуда следует, что NB=MC.
Таким образом, мы видим, что треугольники AMC и CAN равны по гипотенузе AC, равным углам при вершине (так как треугольники равнобедренные), и по равной стороне NB=MC. Следовательно, треугольники AMC и CAN равны.