Для уравнивания данной реакции сначала запишем уравнения полуреакций:

Окисление бромида калия до брома:
Br- → Br2Восстановление перманганата калия до диоксида марганца:
MnO4- → MnO2

Теперь уравняем количество атомов каждого элемента в каждой полуреакции:

Окисление бромида калия:
KBr → Br2
Добавим 2 электрона:
2Br- → Br2 + 2e-

Восстановление перманганата калия:
2KMnO4 → MnO2
Добавим 5 электронов:
10e- + 2MnO4- → 2MnO2 + 8O2-

Теперь сбалансируем полуреакции по количеству электронов, чтобы они сократились:

5*(2Br- → Br2 + 2e-) = 10Br- → 5Br2 + 10e-2*(10e- + 2MnO4- → 2MnO2) = 20e- + 4MnO4- → 4MnO2

Собираем общее уравнение реакции и упрощаем:

10KBr + 4KMnO4 + 8H2O → 5Br2 + 4MnO2 + 4KOH