Для начала найдем количество вещества CaCO₃, которое было разложено:

ΔH = -178 кДж = q
q = 48,6 кДж

Молярная масса CaCO₃:
40,1 + 12 + (3*16) = 100,1 г/моль

Количество вещества CaCO₃:
n = q/ΔH = 48,6 кДж / 178 кДж/моль = 0,273 моль

Теперь найдем количество молей CO₂, выделенных при разложении CaCO₃:
1 моль CaCO₃ -> 1 моль CO₂

Масса CO₂:
44,01 г/моль

n(CO₂) = n(CaCO₃) = 0,273 моль

Масса CO₂:
m(CO₂) = n(CO₂) M(CO₂) = 0,273 моль 44,01 г/моль = 12,0 г

На последнем этапе рассчитаем массу Na₂CO₃ и потом содержание в нем CaCO₃:

1 моль Na₂CO₃ -> 1 моль CaCO₃

Молярная масса Na₂CO₃:
2(22,99) + 12 + 3(16) = 105,99 г/моль

Масса Na₂CO₃:
m(Na₂CO₃) = m(CO₂) M(Na₂CO₃)/M(CO₂) = 12,0 г 105,99 г/моль / 44,01 г/моль = 28,7 г

Содержание CaCO₃ в растворе:
ω(CаCO₃) = м(CаCO₃) / м(Nа₂CO₃) = 12 г / 28,7 г ≈ 0,418

Итак, содержание CaCO₃ в полученном растворе NaOH составляет около 41,8%.