Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой полураспада:

[N(t) = N0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T{1/2}}}]

где:

(N(t)) - количество вещества после времени (t),(N_0) - начальное количество вещества,(T_{1/2}) - период полураспада,(t) - время.

Мы знаем, что после времени (t) активность составляет 25% от начальной активности, а это соответствует половине изначального количества вещества:

[N(t) = \frac{N_0}{2}]

Подставим в формулу полураспада исходные данные:

[\frac{N_0}{2} = N0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T{1/2}}}]

Упростим уравнение, избавимся от (N_0):

[\frac{1}{2} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}]

Так как основание степени одинаковое, то степень равно двум:

[ 2^{-1} = 2^{\frac{t}{T_{1/2}}}]

Следовательно,

[\frac{t}{T_{1/2}} = 1]

Получилось, что (t = T_{1/2}).

Таким образом, для того чтобы активность радиевого препарата составила 25% от начального уровня, потребуется 1590 лет.