Найдем массовую долю BaCl2 в исходном растворе:
Массовая доля BaCl2 = (масса BaCl2 / общая масса раствора) 100
Масса BaCl2 = 30.0 г 0.30 = 9.0 г
Общая масса раствора = 60.0 г
Массовая доля BaCl2 = (9.0 г / 60.0 г) * 100 = 15%

Найдем массу BaCl2 в конечном растворе, чтобы массовая доля была 15%:
Масса BaCl2 = 60.0 г * 0.15 = 9.0 г

Найдем количество молей BaCl2 в конечном растворе:
Молярная масса BaCl2 = 137.33 г/моль + 2*35.45 г/моль = 208.23 г/моль
Моль BaCl2 = 9.0 г / 208.23 г/моль = 0.0432 моль

Так как Na2SO4·10H2O содержит 10 молей воды на 1 моль соединения, то для 0.0432 моль BaCl2 нужно добавить:
0.0432 моль * 10 = 0.432 моль Na2SO4·10H2O

Найдем массу Na2SO4·10H2O, которую нужно добавить:
Молярная масса Na2SO4·10H2O = 142.04 г/моль + 1018.02 г/моль = 322.24 г/моль
Масса Na2SO4·10H2O = 0.432 моль 322.24 г/моль = 139.14 г

Таким образом, нужно добавить 139.14 г кристаллогидрата Na2SO4·10H2O.